петък, 30 ноември 2012 г.

Уроците по математика като игра

Продължавам да ви давам идеи за начини и игри, с които може да направите интересни уроците по математика, особено на по-малките ученици, и да задържите неустойчивото им още внимание. Следващата игра условно може да наречем “Кой е по-бърз?”. На дъската е закачен кръг с цифри. Възлагате на учениците задача да увеличат или да намалят числата, изписани в кръга, няколко пъти. И да запишат отговорите, които смятат за верни, в тетрадката. Следва проверка – ученикът, който се е справил с поставената математическа задача първи, чете отговорите, а останалите сравняват своите отговори с неговите. Друга игра, която може да тренира математическото мислене на учениците, е “Познай примера”. Показвате на учениците картонче с отговори от таблицата за умножение и те трябва да си спомнят примера. Примерно показвате 48 и те трябва да ви кажат 6x8. Играта „Няма да кажа”. Учителят чете примерно числа от 10 до 50. На числа, които се делят на 6, учениците трябва да произнесат “Няма да кажа”. Тези числа се записват на дъската – 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48. След това за всичките изписани да дъската числа учениците трябва да измислят пример: 24:6 = 4 и т. н. Следващата игра, с която може да направите заниманията по математика забавни и интересни за учениците, е “Не правете грешка!”. На голям лист са написани числата от 1 до 90. Учителят поставя задача: посочете числата, които се срещат в таблицата за умножение по 7 (или по някое друго число). Както виждате разнообразието от дидактически игри е много голямо. Следващия път продължавам да ви ги представям.

четвъртък, 22 ноември 2012 г.

Дидактически игри в уроците по математика

В тематиката на блога ми и друг път сме говорили за това, че математиката е наука, която изисква постоянство, в която резултатите не се постигат от днес за утре и в този смисъл подготовката за вече задължителната матура по математика трябва да започне от първия учебен ден. Затова днес ще ви изложа някои дидактически игри, които могат да се използват в уроците по математика, за да може да се постигне една от основните цели – да се активизират максимално учениците. Всеки учител, който преподава на малки ученици, знае, че в началния курс едно от най-важните неща за развиване на математически знания и умения е усвояването на таблицата за умножение в степен на автоматизация. Важен момент при усвояването на таблицата биха могли да бъдат различни математически игри. Те помагат бързо да се усвоят и затвърдят знанията за умножение, а също така и да се усвоят съответстващите случаи на делене. В тази посока много полезна е играта на ДА и НЕ: на дъската има показани примери за умножение - 4х6, 8х3, 5х6 – показвате картончета с числа и същевременно показвате някоя от операциите, ако картончето показва верния отговор, учениците в един глас казват ДА, ако не показва верния отговор – казват НЕ. Същата игра може да се използва и при деленето. Друг много добър начин за затвърждаванията на знанията по време на уроците по математика е играта на мълчанка. На дъската има записани примери на умножение и деление. Всеки ученик има набор с различни числа. Вие показвате някой от примерите на дъската, а всеки от учениците вдига картончето с числото, което смята за верен отговор. Със сигурност темата ви е заинтригувала, затова смятам следващия път да продължа с други предложени за игри по време на часовете по математика.

сряда, 14 ноември 2012 г.

Интерактивното обучение по математика



Не е лесна наука математиката, няма защо да се заблуждаваме, или поне не е лесна за всички. С въвеждането на задължителната матура математика обаче пред българското образование и пред преподавателите по математика се появи една нова отговорност – да направят уроците и подготовката за матурата по математика по-лесни и достъпни, включително и за онези ученици, които срещат сериозни затруднения. И един от начините за това е използването на интерактивни методи в часовете по математика. Използването на тези методи и техники, разбира се, не трябва да бъде самоцел, само защото модерните методологически постановки го предполагат, а трябва да се превърне в начин, по който учениците да се ангажират и улеснят в часовете по математика.  Същността на това обучение би следвало да е учителят по математика да организира така учебния процес, че ученикът, опирайки се на своите потенциални възможности и на вече получените знания, сам да решава определени проблемни математически ситуации, влизайки в следните взаимодействия: ученик-информация, ученик-ситуация, ученик-научено, ученик-ученик, ученик-клас.Идеята е преди всичко да се възпита умението на ученика да размишлява – а тази черта се развива не в учебни ситуации, които изискват мигновени решения, а изискват предварителен размисъл. Затова трябва да се стимулира желанието на ученика да търси опора в различни източници на информация, преди да премине към отговора. В зависимост от тези взаимодействия интерактивното обучение се разделя на няколко форми на организация: на двойкиученик-ученик или ученик учител; фронтална - учителят е отпред и преподава на грубата и групова – всички ученици активно се обучават един друг.

четвъртък, 8 ноември 2012 г.

Олимпиадите по математика – стимул за развитие

Днес ще продължа да сравнявам математиката със спорта. И нищо чудно – и за двете се искат постоянство, воля и много-много усилия. Сигурно сте чували много спортисти да споделят, че добрите им резултати се дължат на силната конкуренция. Винаги един бегач бяга по-бързо, ако на съседната писта има достоен противник, който да го увлича и стимулира. Така е във всяка една сфера на живота – конкуренцията ражда качество. Така е и в математиката. Винаги, когато един математик е обграден с хора, които са на неговото ниво, че даже и на по-високо, винаги, когато между тях тече състезание, това е сигурен стимул и гаранция, че ще се бори много повече, ще полага много повече усилия, ще бъде по-креативен и изобретателен. Затова и всеки един форум, на който се събират математици, за да премерят в достойна конкуренция своите сили, няма как да не роди по-високо качество. За ученическите олимпиади по математика ми е думата днес и за това, как участието на младите хора, изкушени от математиката, на такива форуми, им помага да израстват все повече и повече. Когато знаеш, че на едно такова състезание ще срещнеш добре подготвени противници, полагаш много повече усилия, залягаш с часове над сложни математически задачи и тестове, и неизбежно растеш. И пак да се върнем към спорта- щом е олимпиада, принципът и в математиката ще е същият, важно е участието, не победата. А аз бих казала, че най-голямата победа на такъв тип математически състезания е победата на предварително положените усилия и труд, които, ако не на поредното състезание, някой ден ще ви се отблагодарят стократно.

четвъртък, 1 ноември 2012 г.

Българите – първенци в състезанията по математика

Обикновено като се каже олимпиада и успехи, българите разбират спортните олимпийски игри. Макар че май последната спортна олимпиада показа, че спортът ни май не е в състояние на възход. За разлика от математиката – почти няма международно математическо състезание, на което сред имената на победителите да не присъства и името на някой млад наш математик. На малцина от нас обаче прави впечатление фактът, че много често по световни първенства и олимпиади по математика и информатика българите заемат челни места. А това според мен може да означава две неща. Първо, както в спорта има нации, които са родени спринтьори, вероятно и в математиката има нации, които носят някакви гени, особености, които предразполагат към по-високи успехи при занимание с точни науки, математически задачи и всякакъв вид изчисления. И второ, че българската математическа школа е със сериозни традиции и че методологията, по която се обучават българските ученици и студенти по математика, е добра. Защото знаете, както във всяка една област на живота, така и в математиката случайни неща няма. Всичко е плод не само на природни дадености и заложби и на много години упорит труд. Затова ми се ще, когато чуем за поредния успех на някой млад български математик на някое световно състезание, да се впечатляваме и да изпитваме такава гордост, както когато чуем за поредния спортен успех. Защото, преди да стигне до решението на някоя сложна математическа задача или тест и да заеме призовото място на някое от тези състезания, всеки български математик е положил не по-малко усилия и е направил не по-малко жертви от който и да е български спортист.

четвъртък, 25 октомври 2012 г.

Съучениците помагат много в подготовката по математика



Досега ви споменах за няколко варианта, с които може да подпомогнете подготовката си за уроците по математика или за преминаването на още по-високата летва – матурата по математика. Обсъдихме предимствата на частните уроци и курсовете към учебни центрове, начините, по които трябва да подбираме помагалата, за да не даваме излишни пари за учебници, които няма да ни влязат в употреба. Тия дни обаче се сетих за един начин, който е много ефективен в подготовката за матура – това е помощта от съученик, който е на ти с математическите задачи. Мисля, вече е ставало въпрос, че при преподаването понякога не е толкова важно колко знаеш, а да знаеш точно това, което е нужно, и да може да го обясниш на достъпен и разбираем език на този, на когото преподаваш. Е, питам ви, кой ще ви обясни по-достъпно, стъпка по стъпка, със всичките колебания и трудности, през които е минал при решаването на една математическа задача, от ваш съученик, който е на ти с математиката. Той е много по-близо до вашия начин на мислене, до трудностите, с които вие се сблъсквате, до начина, по който възприемате нелеката математическа материя, и в този смисъл помощта от съученик в подготовката по математика е много полезна. Разбира се, че никой не е склонен да губи много от личното си време за такава помощ. Но винаги може да направите нещо като размяна на знания – ако вие разбирате повече от литература или някой друг учебен предмет, който го затруднява, да му помогнете в тази посока, пък той на вас – в математиката. Пробвайте този вариант – със сигурност действа.

събота, 20 октомври 2012 г.

Какви помагала да ползваме за матурата по математика?

Учебната година започна съвсем скоро, но знаете в улисията как бързо минава времето – ще дойде Коледа, после Великден, и току-виж матурата по математика почукала на вратата ни. Пред тези, на които предстои да прескочат тази важна летва в образованието си, много често възниква въпросът какви помагала да ползват в подготовката си. Истината е, че в момента книжният пазар, особено в учебникарската си част, е доста пъстър и трябва да си признаем – не на сто процента качествен. Затова трябва да следваме няколко основни стъпки при избора си на учебни помагала и тестове със задачи по математика. Първото нещо – проучете надеждността и стабилността на отделните издателства, които предлагат такъв тип помагала. Малко вероятно е издателство с дългогодишна история и създадено добро име да си позволи да издаде некачествен продукт на неутвърдени автори. Второ, ако имате доверие на продавача в книжарницата, от която обикновено купувате учебната си литература, бихте могли да го попитате кои са най-продаваните сборници със задачи и тестове за матурата. Това също е сигурен белег за качество – обикновено завишеното търсене към опредено учебно помагало има своите сериозни основания. И на трето място бихте могли да се обърнете към преподавателя си по математика, който да ви насочи към определени заглавия, които биха ви принесли най-голяма полза в подготовката ви за матурата по математика. Така че не подхождайте небрежно при покупката на учебни помагала, действайте информирано, за да може да улесните подготовката си и да я направите максимално ефективна.

събота, 13 октомври 2012 г.

Математическа гимназия или езикова?

Много родители, които имат или са имали седмокласници, на които предстои да кандидатстват в някаква специализирана гимназия, много често са изправени пред дилемата – дали детето им да учи в математическа гимназия или пък в езикова. Разбира се, както и досега е ставало въпрос, винаги трябва да се изхожда от интересите и възможностите на конкретния ученик. Аз обаче твърдо споделям мнението, че ако детето има определени интереси и възможности в областта на математиката, трябва да бъде насочено към математическа гимназия и тези способности да бъдат развивани от водещи в областта педагози. И веднага ще ви обясня защо. Първо, чуждоезиковото обучение вече се е превърнало в част от общата култура на младите хора, много от тях интензивно започват да се занимават с по няколко чужди езика от най-ранна възраст. Но даже и да приемем, че са пропуснали да научат задълбочено един или няколко чужди езика – това са пропуски, които могат да бъдат наваксани по време на целия живот с курсове, пък защо не и със самообучение. Не така стои въпросът с математиката обаче – едни системни, задълбочени и истински професионални уроци и знания по математика могат да се получат на едно-единствено място и това са специализираните математически гимназии. Накрая и матурата по математика дори не е кой знае колко лесна. Като се има предвид, че там чуждоезиковото обучение също не е игнорирано, моят съвет е ако смятате, че детето ви има заложби на математик – изберете математическа гимназия. Шансовете му за реализация в живота след това със сигурност ще бъдат по-големи. Даже и после да не избере да продължи образованието си в тази посока – системното занимание със задачи по математика ще развие мислене и логика, които ще са полезни във всяка една сфера на живота, а в началото - и при матурата.

вторник, 2 октомври 2012 г.

Възпитателите в училищата – учители по основен предмет

Напоследък много се говори за това трябва ли да има матура по математика, или пък задължителна да остане само матура по български език и литература. Като се има предвид, че и двете матури са вече факт, би следвало този въпрос да не стои на дневен ред. По-важен според мене е въпросът за това, как да се направи ефективно обучението в училищата, така че да не се налага или поне не толкова често да се прибягва до извънучилищна подкрепа при подготовката за матурата по математика. И аз като човек с мнение, пък и наблюдение по тия въпроси, имам теория и позиция по този въпрос. Мисля си, че една от възможните стъпки в тази посока е да са въведе единно изискване за всички училища в България възпитателските места да се заемат приоритетно от преподаватели по основните учебни предмети. Знаете, възпитателите това са хората, които обикновено в следобедните часове подпомагат учениците в подготовката им за следващия учебен ден. Далече съм от мисълта да омаловажавам или пък да възвисявам значението на един учебен предмет спрямо от друг. Изискваният на живота и трудовия пазар обаче го правят. Така или иначе математиката е учебен предмет от първостепенно значение за успешна реализация в живота, затова си мисля, че е особено важно в часовете за подготовка подпомагащият да е именно преподавател по основен предмет. Ще се радвам да чуя дали и вие споделяте мнението ми по този въпрос. Ще се радвам, ако е така, а и ако не е – защото различната гледна точка винаги обогатява.

понеделник, 24 септември 2012 г.

Индивидуални уроци или курсове по математика

Здравейте, приятели! Продължавам на страниците на моя блог да разсъждавам върху проблеми и теми, свързани с обучението по математика. Днес ми се иска да поразсъждавам върху алтернативата дали, когато се налага допълнителна помощ в подготовката по този учебен предмет, по-подходяща е формата обучение в група, така наречените курсове, или по-ефективно е индивидуалното обучение. Изучаването на всяка наука си има своя специфика, затова веднага искам да уточня, че съжденията, които ще изложа по-долу се отнасят само за подготовката по математика. И моето категорично мнение е, че когато става въпрос за обучение по математика – без значение дали е насочено към подпомагане на рутинния учебен материал, или пък е насочен към подготовка за матурата по математика, категорично по-добрият вариант е индивидуалното обучение. Защо смятам, че тази форма е далеч по-ефективна? На първо място, защото, както стана дума и в предишния ми материал, математиката е наука, която не търпи пропуски и непостоянство. Ясно е обаче, че учениците, които има нужда от допълнителна, извънучебна подготовка, или имат натрупани пропуски през годините, или трудности усвояването на материала. При всички тях обаче тези пропуски и трудности са различни, различно е и нивото на всеки един участник в курса. В този смисъл групата не е подходящ вариант. Индивидуалните уроци и индивидуалният план при подготовката по математика са най-ефективният начин. Защото така преподавателят може да проследи какви точно са пропуските или от какво естество са трудностите при усвояването на материала и съвсем конкретно да насочи усилията си в тази посока.

понеделник, 17 септември 2012 г.

Математиката иска постоянство

Навремето имах една преподавателка по математика, която постоянно ни обясняваше, колко важно е редовното учене. Ние, млади и зелени обаче, все гледахме да отложим за утре, каквото може, или пък съвсем да пропуснем нещо, да си спестим усилия. И веднъж тя, явно провокирана от нашето непостоянство, ни го обясни образно, за да можем с детските си мозъчета да го разберем по-добре. Каза ни така: ако всеки обяд оставяте по eдно крайче от филията хляб, след месец ще ви се съберат толкова малки парченца хляб, че и да искате, няма да можете да ги изядете наведнъж или поне ще ви е много трудно. Ако всеки ден обаче, въпреки че сте стигнали до един предел, в който ви се струва, че не може да преглътнете последното парченце, положите усилия и не го оставите за после, ще ви е много лесно.

Като се замисля сега, това важи за всички учебни предмети, но няма предмет, за който да важи с по-голяма сила, отколкото за математиката. В обучението по математика постоянството е абсолютно задължително. Ако по всеки друг предмет може да пропуснеш урок, който след това винаги може да наваксаш, решаването на задачи и тестове изисква комплекс от знания, чието усвояване започва още от най-ранна ученическа възраст. И само една брънка от него да липсва, само веднъж да сме проспали някой от уроците, това може да ни постави в невъзможност да се справим. Затова, когато говорим по много актуалната напоследък тема за матурите и подготовката за тях – специално за матурата по математика подготовката започва още от първи клас. Натрупаните крайчета от пропуснатите уроци, не могат да се преглътнат кампанийно. Така че, математиката повече от всеки друг учебен предмет изисква упорство и постоянство.

четвъртък, 13 септември 2012 г.

Khanacademy - допълнителен начин за подготовка за матура

Здравейте и добре дошли в моя блог за матура по математика! Надявам се поне с малко да ви помогна да усвоите знанията и уменията, които ще ви бъдат нужни, за да се явите на зрелостния изпит.

Все по-сериозна става тенденцията учениците да ходят на частни уроци, за да се явят на матура. Което е идиотско, защото смисълът на матурата е да провери освен знанията на ученика, доколко успешно е и образованието по училищата. Излиза, че в повечето училища часовете по математика не достигат, или учителят не е достатъчно добър, или няма консултации - в крайна сметка каквато и да е причината, накрая родителите натоварват бюджета си, за да пращат децата си на курсове или частни уроци за нещо, което е трябвало да се научи по време на средното образование.

Не съм безмозъчна идеалистка и виждам, че държавата няма желание да отдели мисловен, какво остава за капиталов ресурс за сериозна реформа. Децата не успяват да научат математиката достатъчно добре, поради куп проблеми в системата, които управлението не разпознава правилно, камо ли да решава.

В такъв случай, учениците трябва да открият друг начин да допълнят пропуснатото/непредаденото/неразбраното. Най-лесният, но и най-скъпият начин е като платим на учител да ни подготви за матурата, или ходим след училище на курс. Има обаче и други варианти, и те са самоподготовка у дома.

Може и да не знаете, но в днешният технологичен свят това изобщо не е толкова трудно. Особено щом съществуват хора като Салман Кан, които създават и обновяват напълно безплатно образователни сайтове като KhanAcademy.org.

Регистрирайте се в този сайт и разгледайте частта с математиката. Има хиляди клипове, в които е обяснено всичко, което се преподава и в българските училища до 12-ти клас. За съжаление е на английски, но днешните деца ако не с друго, поне с това са много напред.

Работи се по превеждането на клиповете на български, за съжаление за момента няма достатъчно доброволци, така че ако поназнайвате английски добре и можете да отделите час-два++ на седмица, включете се. Нека образованието бъде безплатно и достъпно за всички!

Та сайтът КанАкадеми може мнооого да ви помогне да наваксате пропуснатото в час, и то изключително мързелив начин, без стрес, а с решаване на задачки в сайта, след като гледате някое от 10минутните урочета.  Това е един от безплатните начини да се подготвите за матура по математика, без да давате стотици левове.
Успех!